Ny barockborrning

Inledning

Tidstypiska instrument tillverkas i regel som kopior av bevarade instrument från tiden ifråga. Man utgår från att den historiske instrumentmakaren har lyckats göra en i det närmaste perfekt konstruktion. Men är det verkligen så? Skulle man inte kunna förbättra konstruktionen av ett historiskt instrument? Är i så fall det nykonstruerade instrumentet fortfarande tidstypiskt? Eftersom jag tagit mig för med ett sådant projekt får jag väl anses partisk, men jag vill hävda att det är möjligt. I det följande vill jag försöka förklara de iakttagelser beträffande historiska blockflöjters konstruktion som jag gjort, den målsättning jag haft för min nykonstruktion och det resultat jag uppnått.

Först en förenklad beskrivning av blockflöjtens resonanssystem, d.v.s. vad som händer i själva flöjtröret.

Sedan en likaså förenklad beskrivning av tonbildningsmekanismen d.v.s. det som händer när luftströmmen genom vindkanalen träffar labiet.

Det är viktigt att förstå att vi här har att göra med två olika fenomen som bara delvis är beroende av och samverkar med varandra, men också delvis kan motverka varandra.

Bilden kompliceras sedan genom att jag tar med inverkan av randeffekter och borrningens form. Borrningseffekten för ett antal historiska blockflöjter beräknas och de historiska blockflöjtmakarnas intensioner och möjligheter diskuteras. Resultaten väcker frågan om inte en mer idealisk konstruktion än de historiska förlagornas skulle vara möjlig.

Resonanssystemet

En flöjtton uppstår i ett rör där den inneslutna luften sätts i svängning genom att energi tillförts. Svängandet beror på att energin pendlar mellan två olika existensformer. Så är det med alla typer av svängande system. Ett lättfattligt exempel är en svängande pendel där energin växlar mellan lägesenergi och rörelseenergi. Lägesenergin är maximal vid ändlägena och rörelseenergin vid passagen av lägsta punkten. Däremellan finns både läges- och rörelseenergi i varierande mängd. Totala energin är lika stor överallt längs banan.

I en flöjt är det luften som svänger. Luft kan innehålla energi i form av rörelse eller tryck.

Så här kan svängningen beskrivas. Luften strömmar ut i båda ändar av flöjten. Då bildas ett undertryck i mitten som får rörelsen att stanna och vända. När luften sugs in igen, fylls undertrycket upp, men luftens hastighet gör att rörelsen fortsätter tills ett övertryck uppstår som får rörelsen att vända o.s.v.

Vid flöjtens lägsta möjliga ton finns en (tryck-)nod vid flöjtens mitt och (rörelse-)bukar vid dess ändar. Flöjtens längd motsvarar ungefär en halv våglängd hos den alstrade tonens ljudvåg.  Det finns inga hinder för flera noder längs röret. Enda villkoret för resonans är att energin består av rörelseenergi (bukar) vid rörets ändar.

Vid två noder har frekvensen fördubblats. Vid tre noder får vi tredubbla frekvensen o.s.v. Den ideala flöjten har således oändligt många resonanser där varje resonansfrekvens är en heltalsmultippel av den lägsta. De bildar således en harmonisk serie.

Tonbildningen

Hur startförloppet går till när vi börjar blåsa i flöjen är så komplicerat att jag inte går närmare in på det här.

Energitillförseln för att upprätthålla svängningen sker genom att luftstrålen från vindkanalen, när luften svänger utåt vid labiet, böjs av utåt och passerar utanför flöjten. Då händer ingenting annat. När svängning i nästa fas går inåt, böjs luftstrålen av in i flöjten, och tillför då en energiimpuls till svängningen i rätt fasläge.

Energitillförseln sker alltså i form av pulser som styrs tidsmässigt av den pågående svängningen så att de inträffar i de rätta ögonblicken för att vidmakthålla denna.

Periodiska händelser i tid kan alltid delas upp i ett antal sinusformade förlopp. Det är en upptäckt som den franske matematikern Fourier (1772-1830) gjort. Han visade att periodiska förlopp kan beskrivas som en summa av sinusformade förlopp med olika amplituder och faslägen och med frekvenser i en harmonisk serie.

Vi har alltså en situation där frekvensen hos flöjtens lägsta använda resonans styr formningen av energipulserna så att energin samlas till denna frekvens och dess harmoniska övertoner, d.v.s. dubbla frekvensen, tredubbla frekvensen o.s.v.

Om frekvenserna för flöjtens resonanser också bildar en harmonisk serie  samverkar resonanserna perfekt med energin som samlats i övertonerna och en stark stabil (trumpetaktig) ton erhålls.

ny-barockborrning-01

Fig. 1: Ganassiflöjt

Detta gäller långt ifrån alltid. Hos en barockflöjts lägsta ton är förhållandena som i fig. 2:

ny-barockborrning-02

Fig. 2: Barockflöjt

Resonanserna är isärdragna så att fjärde resonansen ligger närmare g om den första ligger på f.

Snedstämningen av resonanserna i förhållande till energins frekvenser påverkar klangfärgen. Resonanserna fungerar som filter för energin i övertonerna, ungefär som klangfärgskontrollen på en förstärkare.

ny-barockborrning-03

Fig. 3

Barockflöjtens lägsta ton har därför en klang som till största delen bygger på grundtonen.

För övriga toner kan första och andra resonansen stämmas till oktavintervall genom lämplig placering och storlek på grepphålen. Detta är en förutsättning för att samma grepphål skall kunna används i båda oktaverna.

Resonanssystemet igen

I en verklig flöjt finns ett antal förhållanden som påverkar dess resonansfrekvenser. Vi kallar de olika fenomenen för: Ändeffekten, Labiumeffekten, Håleffekten och Borrningseffekten.

ny-barockborrning-04

Fig. 4

Ändeffekten är ganska liten och nästan frekvensoberoende och påverkar dessutom bara den lägsta tonen, så den kan vi lämna i detta sammanhang.

Labiumeffekten beror på att öppningen (fönstret) vid labiet har mindre yta än borrningens tvärsnitt. För att svängningen skall passera denna förträngning krävs ett visst över- eller undertryck. Den svängande energin kan då inte övergå helt till rörelseenergi, utan en viss mängd tryckenergi måste finnas kvar omedelbart innanför fönstret.  Svängningen verkar alltså inte vara helt avslutad inne i flöjten utan skenbart fortsätta på utsida. Förlängningen är frekvensberoende och blir mindre för högre frekvenser.  I fig. 4 visas till vänster ett diagram på labiumeffektens storlek för en typisk altblockflöjts lägsta resonans och dess tre första multipler. Labiumeffekten förskjuter alltså resonanserna mot högre frekvenser än de harmoniska.

Håleffekten uppkommer för alla resonanser som utnyttjar öppna fingerhål. Här är på liknande sätt effektens storlek beroende på förhållandet mellan borrningens och grepphålets tvärsnitt, men mer komplicerat. En del av svängningens energi går nämligen ut genom grepphålet och en del fortsätter en bit längs borrningen. Man kan föreställa sig att låga frekvenser har lättare att hitta ut genom hålet på sidan än höga frekvenser som lätt kör förbi. Det öppna hålet kortar alltså av flöjtens längd mera för låga frekvenser än för höga. Detta leder till en sammanpressning av resonanserna d.v.s. det motsatta mot labiumeffekten.

Det är också så att samma lägsta resonansfrekvens kan åstadkommas med ett litet hål närmare labiet eller ett större längre ned, men förskjutningen av de högre resonanserna blir större med ett litet hål än med ett stort.

Flöjtmakaren är att gratulera, för de här omständigheterna gör att han kan välja hålets plats och storlek så, att första resonansen ger önskad tonhöjd och andra resonansens håleffekt precis kompenserar motsvarande labiumeffekt. Högra diagrammet i fig. 4 visar två alternativa hålplaceringar för samma lägsta resonans och håleffektens inverkan på de högre resonanserna.

Borrningseffekten beror på att variationer i rörets tvärsnitt påverkar tryck- och strömningsförhållandena, vilket i sin tur återverkar på resonansvillkoren. En förträngning av röret mitt på flöjten minskar utrymmet för luften vid noden och får därför trycket att stiga eller falla snabbare än om förträngningen inte fanns. Detta får resonansfrekvensen att stiga, eller flöjten att verka kortare. En förträngning i flöjtens nederdel bromsar luftens in- och utströmning och sänker resonansfrekvensen. Samma typ av förändring får alltså motsatt verkan beroende på vilket energislag som dominerar på platsen.

Man kan då förstå att en förträngning mitt på flöjten höjer första resonansen och sänker den andra, som har en buk där, medan en förträngning i nederdelen sänker båda resonanserna. Fig. 5 visar hur en enstaka kort liten förträngning påverkar var och en av de tre första resonanserna beroende på var efter pipans längd den befinner sig. De här sambanden har säkert till viss grad varit erfarenhetsmässigt kända av flöjtmakare redan under renässansen.

ny-barockborrning-05

Fig. 5

Sambandet formulerades matematiskt år 1896 av den engelske fysikern J.W.S. Rayleigh (1842-1919) och kunde då användas för beräkning av inverkan av exempelvis enstaka bucklor på orgelpipor. För att ta reda på inverkan från en hel oregelbundet konisk flöjtborrning på resonansfrekvenserna måste man dela upp problemet i en stor mängd sådana punktvisa delproblem och summera resultaten för varje resonans.  Man får då beräkningsmängder som bara kan hanteras med datorer.

Beräkningsresultat

Figurerna 6-9 visar resultatet av datorberäkningar för fyra altflöjter med några av de välkända barrockflöjtmakarnas borrningar.

ny-barockborrning-06

Fig. 6

ny-barockborrning-07

Fig. 7

Borrningarnas mått är hämtade från mätningar av Fred Morgan på instrument i Frans Brüggens samling och i Musikhistorisk Museum Köpenhamn (Denner).

ny-barockborrning-08

Fig. 8

ny-barockborrning-09

Fig. 9

Diagrammen visar gruppvis borrningseffektens förskjutning av flöjternas fyra första resonansfrekvenser för grundskalas alla toner (T0-T12) och tumhålet (T14).

Diskussion

Man kan se både likheter och olikheter mellan flöjtmakarnas konstruktioner.

Först kan vi se stora likheter för tonen T0. Den första resonansen har sänkts ca. 60-70 cent i förhållande till en rakt cylindrisk borrning. (För en cylindrisk borrning hamnar alla staplarna på noll). Detta förklarar varför en barockflöjt blir kortare än en ganassiflöjt för samma tonhöjd.

Vi kan också se att den andra resonansen ligger 30-50 cent högre än den första, och tredje och fjärde resonanserna 70-85 cent högre, vilket får till följd att tonens harmoniska övertoner och de högre resonanserna inte alls överensstämmer. Efterson labiumeffekten och borrningseffekten samverkar, blir totala förskjutningen mellan första resonansen och tredje och fjärde resonanserna i storleksordningen 100 cent d.v.s. ett halvtonsteg. Det här förhållandet är förutsättningen för att tonerna d#, e  och  f  i altflöjtens andra oktav skall fungera med barockgreppen. För tonerna T2 – T9 kan man se att andra resonansen alltid ligger högre än den första och ganska likformigt mellan flöjtexemplaren. Att det ser så pass lika ut beror på att dessa tonhål används i båda oktaverna och att ungefär lika gaffelgrepp används för halvtonerna. Gaffelgreppens funktion påverkas starkt av tonhålens storlekar. Den förskjutning av resonanserna som labium- och borrningseffekterna ger måste då vara avpassad så att den kompenseras till en ren oktav av ett grepphål med rätt storlek för gaffelgreppen.

T11-T14 används inte för oktaven men avstämning av andra resonansen påverkar tonernas klangfärg. Det finns alltså goda skäl för att de historiska flöjtmakarna hittat fram till borrningar som uppfyller de här villkoren eftersom det är en förutsättning för att flöjten över huvud taget skall fungera. Om vi sedan studerar tredje och fjärde resonanserna för T2-T14 finner vi olikheterna. Här syns inte något system alls, varken från ton till ton eller mellan de olika flöjtmakarna. Detta är knappast förvånande, eftersom de inte hade några möjligheter att på ett tydligt sätt kartlägga de här förhållandena. Med det obeväpnade örat kan man konstatera klangfärgsskillnader men att koppla detta till hur en eventuell ändring av borrningen bör göras är i praktiken omöjligt.

Hypotes

Eftersom både labiumeffekten och håleffekten ger förskjutningar av resonanserna gradvis i proportion mot stigande frekvens efter likartade mönster (fig. 4) för alla tonerna skulle det troligen vara önskvärt att borrningseffekten gjorde det också. Det borde ge ett likformigt mönster för de sammanlagrade effekterna vilket jag föreställer mig skulle leda till den mest egaliserade klangen över tonomfånget. Jag funderade i många år på hur man skulle kunna åstadkomma detta. Lyckligtvis slogs jag en dag av släktskapen mellan sambanden enligt fig.5 och den i tekniska sammanhang flitigt använda fouriertransformen, och drog slutsatsen utifrån mina ingenjörserfarenheter att en borrning baserad på en exponentialfunktion skulle ge den eftertraktade likformigheten. Det visade sig också vara sant vad likformigheten beträffar, men förskjutningen mellan första och fjärde resonanserna för T0 blev för liten för att de högsta tonerna i andra oktaven skulle fungera med barockgreppen. Det problemet kunde dock lösas genom att lägga till några korrektioner i borrningens nederdel utan att likformigheten fördärvades. Resultatet blev en borrningseffekt enligt fig.10:

ny-barockborrning-10

Fig. 10

Resultat

Jag har byggt ett antal hög- och lågstämda altflöjter (typ BA415 och BA440) med denna borrning och de har rönt uppskattning för en mycket stabil och fyllig klang i det lägsta registret och klanglig egalitet och snabb tonattack över hela registret. Är då dessa instrument fortfarande barockblockflöjter, de är ju inga kopior av historiska förlagor? Jag vill tveklöst hävda ja. Detta bevisas tydligt av en jämförelse mellan borrningarnas mått i fig. 11:

ny-barockborrning-11

Fig. 11

Vertikalaxeln visar flöjtborrningarnas diameter -10mm. Spannet är alltså 10 till 20mm.

Min borrning (översta kurvan) avviker inte mer från medelvärdet än Denners borrning som är den understa kurvan. Renässansflöjter och även en del moderna nykonstruktioner avviker drastiskt från det här mönstret.

De små trappstegen i kurvorna beror på att värdena avrundats till 0,1 mm-steg och de större inbuktningarna för BA415 är till för att kompensera för den lokala tvärsnittsökning som grepphålen medför. Hela borrningen kan beskrivas med en matematisk formel.

 

© Ragnar  Arvidsson  2013

Ref:
JOHN MARTIN (1993) The acoustics of the recorder. Edition Moeck Nr.4054 Moeck Verlag Celle.
FRANS BRÜGGEN and FREDERICK MORGAN (1981). The Recorder Collection of Frans Brüggen. Zen-On Music Company Ltd Tokyo.